Perimeter And Area (Luas dan Keliling)

Indikator :

- Menghitung keliling dan area pada Persegi, Persegi Panjang, Jajar Genjang, Segitiga, Trapesium, dan Poligonal

- Menghitung Keliling dan Luas pada Lingkaran.

Perimeter (Keliling) lebih mengacu pada seluruh panjang pada sekitar bidang. Jika bidang tersebut Lingkaran, panjangnya adalah sebagai kelilingnya (circumference).

Satuan pada panjang selalu dalam satuan panjang, seperti inci, kaki, dan centimeter.

Area (Luas) mengacu pada ukuran dalam bidang. satuannya selalu satuan luas (square units) centimeter persegi.

PERSEGI DAN PERSEGI PANJANG

Untuk semua poligon, kalian akan menemukan keliling dengan menjumlahkan semua panjang sisinya. Dalam kasus ini, kita misalkan : 

                                             K = Keliling

                                              L = Luas

- Keliling

Liat pada gambar !

Keliling untuk persegi :                                 Keliling untuk persegi panjang :

K = 4a                                                        K = 2l + 2w

L = a x a                                                      L = 2 (l + w) 

Contoh : 

Pada gambar diatas diketahui :

a = 2 cm
w = 2 cm

l = 5 cm

Carilah keliling dan luasnya !

K persegi = 4.2 = 8 cm

L persegi = 2.2 = 4 cm2

K persegi panjang = 2.5 + 2.2 

                            = 10 + 4 = 14 cm

L persegi panajng = 2.5
                            = 10 cm2

JAJAR GENJANG / PARALLELOGRAMS

Pada jajar genjang, h adalah tinggi karena tegak lurus dengan sisi depannya yang disebut alas. Alas berlabel b, dan yang bukan sisi alas disisi lain yang berlabel a.

                      K = 2 (a+b)       atau        K = 2a + 2b
                      L  = b.h

Contoh : 

Dari gambar di atas diketahui :
          a = 10 cm
          b = 14 cm
          h = 8 cm
Carilah luas dan kelilingnya!

K = 2 (a+b)
    = 2 (10+14)
    = 48 cm

L = b.h
   = 14 . 8
   = 112 cm2


SEGITIGA

Lihat gambar segitiga di bawah ini. Jika garis BC adalah perpanjangan titik B, maka sejajar dengan AD dan garis lain DC adalah perpanjangan tiitik D sejajar dengan AB, maka akan tebentuk Jajar Genjang. BD sebagai diagonal pada jajar genjang. Karena ada diagonal pada jajar genjang, akan terlihat segitiga yang kongruen. Segitiga ABD merupakan bagian dari Segi empat ABCD.

Segitiga ABD

Luas segitiga :
                       
Karena luas jajar genjang bh, maka :
                                                              L = 1/2 bh

Keliling Segitiga :                                    K = a + b + c      

Contoh :

                     
(a)    K = a + b + c                 L = 1/2 bh
            = 8 + 11 + 6                  = 1/2 (11)(4)
            = 25 in                           = 22 in2

(b)    K = a + b + c                 L = 1/2 bh
            = 13 + 12 + 5                = 1/2 (12)(5)
            = 30 ft                            = 30 ft2

(c)    K = a + b + c                 L = 1/2 bh
            = 15 + 12 + 10              = 1/2 (12)(8)
            = 37 cm                         = 48 cm2


TRAPESIUM

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang memiliki 4 rusuk dimana 2 rusuk diantaranya sejajar tapi tidak sama panjang. Trapesium merupakan jenis dari dari segi empat. Trapesium yang salah satu rusuknya tegak lurus terhadap rusuk-rusuk yang sejajar dimanakan trapesium siku-siku.

Keliling Trapesium = a + b1 + c + b2

Luas Trapesium : 

Dari gambar di atas, dilihat ada trapesium QRSV dan STUV. Jika dilihat keseluruhan akan membentuk sebuah jajar genjang QRTU.

Luas jajar genjang QRTU = (base)(height)
                                                   = (b1 + b2)h

Karena trapesium setengah dari dari jajar genjang maka : 

Luas Trapesium = 1/2 (b1 + b2)h

Contoh : 

Carilah luas dan Kelilingnya !

Keliling Trapesium = a + b1 + c + b2                       Luas Trapesium  = 1/2 (b1 + b2)h

                                    = 17 + 7 + 10 + 28                                                    = 1/2 (7 + 28) (8)

                                    = 62 cm                                                                         = 140 cm2

POLIGON BIASA

Bagian bagian pada polgon adalah, center, radius, dan apothem.

Center adalah titik pusat O
Radius adalah jarak antara titik pusat ke salah satu sudut yang terbentuk OC
Apothem adalah jarak / garis tegak lurus antara titik pusat ke salah satu sisi poligon yang terbentuk OX

Keliling Poligon :

                          K n-gon = ns

n = banyak sisi
s = panjang sisi

Luas Poligon :

                         L n-gon = 1/2 ap

p = keliling poligon
a = panjang apothem

Contoh : 

K regular n gon = ns                                 L regular n-gon = 1/2 ap
                       = (5) (8,0)                                               = 1/2 (5,5)(40)
                       = 40 in                                                    = 110 in2


LINGKARAN

Bagian bagian lingkaran : 

Titik pusat lingkaran : Titik yng berada di tengah bidang lingkaran
Radius Lingkaran : Garis yang menghubungkan titik pusat ke titik yang ada pd lingkaran
Diameter : Garis yang menghubungkan titik titik pada lingkaran dan melewati titik pusat.

Keliling Lingkaran (circumference)  :

Nilai pi  π  adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:

 π = 3,14 atau  π = 22/7

K lingkaran =  πd              atau               K lingkaran =  2 πr



Luas Lingkaran  :
*apothem lingkaran = jari-jari lingkaran*

Luas regular n-gon = 1/2 (a)(p)
Luas lingkaran       = 1/2 (r)(2πr)
                           = πr^2